📚 Introduzione
La resistenza elettrica è una delle proprietà fondamentali dei materiali e dei componenti elettrici. Comprendere come funziona la resistenza e come i resistori si comportano quando sono collegati in serie o in parallelo è essenziale per progettare e analizzare qualsiasi circuito elettrico.
In questa lezione approfondiremo il concetto di resistenza, i fattori che la influenzano, e come calcolare la resistenza equivalente quando più resistori sono collegati tra loro. Questi concetti sono alla base dell'elettrotecnica e dell'elettronica moderna.
- Cos'è la resistenza elettrica e come si misura
- I fattori che influenzano la resistenza (resistività, lunghezza, sezione)
- Come funzionano i collegamenti in serie
- Come funzionano i collegamenti in parallelo
- Come calcolare la resistenza equivalente nei circuiti
- Applicazioni pratiche nella vita quotidiana
⚡ La Resistenza Elettrica
Definizione
La resistenza elettrica è la proprietà di un materiale di opporsi al passaggio della corrente elettrica. Quando una corrente elettrica attraversa un conduttore, gli elettroni in movimento incontrano ostacoli dovuti agli atomi del materiale. Questa "opposizione" è ciò che chiamiamo resistenza.
La resistenza si misura in Ohm (simbolo: Ω, lettera greca omega), in onore del fisico Georg Simon Ohm che per primo studiò sistematicamente questa proprietà.
Simbolo letterale: R
Unità di misura: Ω (Ohm)
Fattori che Influenzano la Resistenza
La resistenza di un conduttore dipende da quattro fattori principali:
1️⃣ Resistività del Materiale (ρ)
Ogni materiale ha una resistività caratteristica. I conduttori (come rame e alluminio) hanno resistività bassa, mentre gli isolanti (come gomma e plastica) hanno resistività molto alta.
Esempio:
• Rame: ρ = 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m
• Alluminio: ρ = 2,82 × 10⁻⁸ Ω·m
• Ferro: ρ = 1,0 × 10⁻⁷ Ω·m
2️⃣ Lunghezza del Conduttore (L)
La resistenza è direttamente proporzionale alla lunghezza del conduttore. Più lungo è il filo, maggiore è la resistenza.
Analogia: È come percorrere un sentiero: più lungo è il percorso, più ostacoli incontriamo.
3️⃣ Sezione del Conduttore (S)
La resistenza è inversamente proporzionale all'area della sezione trasversale. Un filo più spesso (sezione maggiore) ha resistenza minore.
Analogia: Una strada più larga permette il passaggio di più veicoli con meno ingorghi.
4️⃣ Temperatura (T)
Per i metalli, la resistenza aumenta con la temperatura. Quando il materiale si scalda, gli atomi vibrano di più, ostacolando maggiormente il movimento degli elettroni.
Nota: Alcuni materiali (semiconduttori) si comportano in modo opposto.
Formula della Resistenza
La resistenza di un conduttore omogeneo può essere calcolata con la seguente formula:
R = Resistenza in Ohm [Ω]
ρ (rho) = Resistività del materiale [Ω·m]
L = Lunghezza del conduttore [m]
S = Sezione trasversale [m²]
La sezione è spesso espressa in mm² invece che in m². Per convertire:
1 mm² = 1 × 10⁻⁶ m² = 0,000001 m²
Esempio: Un filo con sezione di 2,5 mm² ha una sezione di 2,5 × 10⁻⁶ m²
Multipli e Sottomultipli dell'Ohm
| Simbolo | Nome | Valore in Ω | Uso Tipico |
|---|---|---|---|
| mΩ | milliohm | 0,001 Ω (10⁻³) | Resistenze di contatto, shunt di misura |
| Ω | ohm | 1 Ω | Resistenze di base |
| kΩ | kiloohm | 1.000 Ω (10³) | Circuiti elettronici |
| MΩ | megaohm | 1.000.000 Ω (10⁶) | Circuiti ad alta impedenza, isolamento |
🔗 Collegamenti in Serie
Definizione
Un collegamento in serie si ha quando due o più componenti elettrici sono collegati uno dopo l'altro, formando un unico percorso per la corrente. In un collegamento in serie, la corrente è la stessa in tutti i componenti, ma la tensione si ripartisce tra di essi.
Figura 1: Tre resistori collegati in serie
Caratteristiche del Collegamento in Serie
🔋 Corrente Costante
La corrente è la stessa in tutti i componenti del circuito. Se un componente si brucia, il circuito si interrompe completamente.
⚡ Tensione Ripartita
La tensione totale si divide tra i vari componenti. Ogni resistore ha ai suoi capi una parte della tensione totale.
🧮 Resistenza Equivalente
La resistenza totale (equivalente) è la somma di tutte le resistenze. Aggiungere resistori in serie aumenta la resistenza totale.
La resistenza equivalente in serie è sempre maggiore della resistenza più grande
- Luci dell'albero di Natale: le vecchie lucine erano in serie (se una si bruciava, si spegnevano tutte)
- Divisori di tensione: per ottenere tensioni inferiori da una sorgente
- Interruttori di sicurezza: più interruttori in serie per maggiore sicurezza
- Circuiti di protezione: fusibili e interruttori in serie con il carico
🔀 Collegamenti in Parallelo
Definizione
Un collegamento in parallelo si ha quando due o più componenti elettrici sono collegati agli stessi due punti del circuito, offrendo percorsi alternativi alla corrente. In un collegamento in parallelo, la tensione è la stessa su tutti i componenti, ma la corrente si ripartisce tra di essi.
Figura 2: Tre resistori collegati in parallelo
Caratteristiche del Collegamento in Parallelo
⚡ Tensione Costante
La tensione è la stessa su tutti i componenti. Tutti i resistori sono sottoposti alla stessa differenza di potenziale.
🔋 Corrente Ripartita
La corrente totale si divide tra i vari rami. Ogni resistore è percorso da una parte della corrente totale.
🧮 Resistenza Equivalente
La resistenza equivalente si calcola con la somma dei reciproci. Aggiungere resistori in parallelo diminuisce la resistenza totale.
La resistenza equivalente in parallelo è sempre minore della resistenza più piccola
Per due resistenze: Req = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)
- Impianto elettrico domestico: tutte le prese e le luci sono in parallelo
- Luci moderne: le lampadine sono in parallelo (se una si brucia, le altre funzionano)
- Batterie in parallelo: per aumentare la capacità mantenendo la stessa tensione
- Caricabatterie multipli: più dispositivi collegati alla stessa presa
⚖️ Confronto Serie vs Parallelo
| Caratteristica | Collegamento Serie | Collegamento Parallelo |
|---|---|---|
| Corrente | Uguale in tutti i componenti I = I₁ = I₂ = I₃ |
Si divide tra i rami I = I₁ + I₂ + I₃ |
| Tensione | Si divide tra i componenti V = V₁ + V₂ + V₃ |
Uguale su tutti i componenti V = V₁ = V₂ = V₃ |
| Resistenza Equivalente | Somma delle resistenze Req = R₁ + R₂ + R₃ |
Reciproco della somma dei reciproci 1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ |
| Valore Req | Maggiore di tutte le R | Minore di tutte le R |
| Guasto componente | Interrompe tutto il circuito | Gli altri componenti continuano a funzionare |
| Potenza dissipata | Maggiore sul resistore più grande | Maggiore sul resistore più piccolo |
- In serie NON dividere la tensione in parti uguali se le resistenze sono diverse
- In parallelo NON dividere la corrente in parti uguali se le resistenze sono diverse
- La resistenza equivalente in parallelo è sempre minore della più piccola
- Ricordati di calcolare il reciproco finale quando usi la formula del parallelo
📝 Esempi Svolti
Problema: Un filo di rame lungo 100 m ha una sezione di 2,5 mm². Calcolare la resistenza del filo. (Resistività del rame: ρ = 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m)
• Lunghezza L = 100 m
• Sezione S = 2,5 mm² = 2,5 × 10⁻⁶ m²
• Resistività ρ = 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m
R = ρ × L / S
R = (1,68 × 10⁻⁸ Ω·m × 100 m) / (2,5 × 10⁻⁶ m²)
R = (1,68 × 10⁻⁶) / (2,5 × 10⁻⁶)
R = 1,68 / 2,5 = 0,672 Ω
La resistenza del filo di rame è di 0,672 Ω.
Problema: Tre resistori da 10 Ω, 20 Ω e 30 Ω sono collegati in serie a una batteria da 12 V. Calcolare: a) la resistenza equivalente, b) la corrente nel circuito, c) la tensione ai capi di ogni resistore.
Req = R₁ + R₂ + R₃
Req = 10 Ω + 20 Ω + 30 Ω = 60 Ω
I = V / Req
I = 12 V / 60 Ω = 0,2 A
V₁ = R₁ × I = 10 Ω × 0,2 A = 2 V
V₂ = R₂ × I = 20 Ω × 0,2 A = 4 V
V₃ = R₃ × I = 30 Ω × 0,2 A = 6 V
Vtotale = V₁ + V₂ + V₃ = 2 + 4 + 6 = 12 V ✓
a) Resistenza equivalente: 60 Ω
b) Corrente nel circuito: 0,2 A (200 mA)
c) Tensioni: V₁ = 2 V, V₂ = 4 V, V₃ = 6 V
Problema: Due resistori da 30 Ω e 60 Ω sono collegati in parallelo a una batteria da 12 V. Calcolare: a) la resistenza equivalente, b) la corrente totale, c) la corrente in ogni resistore.
Req = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)
Req = (30 Ω × 60 Ω) / (30 Ω + 60 Ω)
Req = 1800 / 90 = 20 Ω
Itotale = V / Req
Itotale = 12 V / 20 Ω = 0,6 A
I₁ = V / R₁ = 12 V / 30 Ω = 0,4 A
I₂ = V / R₂ = 12 V / 60 Ω = 0,2 A
Itotale = I₁ + I₂ = 0,4 + 0,2 = 0,6 A ✓
a) Resistenza equivalente: 20 Ω
b) Corrente totale: 0,6 A (600 mA)
c) Correnti: I₁ = 0,4 A, I₂ = 0,2 A
Nota: La corrente maggiore passa nel resistore più piccolo!
Problema: Tre resistori da 60 Ω sono collegati in parallelo. Calcolare la resistenza equivalente.
1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃
1/Req = 1/60 + 1/60 + 1/60 = 3/60 = 1/20
Req = 1 / (1/20) = 20 Ω
La resistenza equivalente è 20 Ω.
Regola veloce: n resistori uguali in parallelo: Req = R / n
In questo caso: 60 Ω / 3 = 20 Ω
Problema: Un circuito ha due resistori da 20 Ω in parallelo, collegati in serie con un resistore da 10 Ω. Il tutto è alimentato da 30 V. Calcolare la corrente totale.
Rparallelo = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)
Rparallelo = (20 × 20) / (20 + 20) = 400 / 40 = 10 Ω
Rtotale = Rparallelo + Rserie
Rtotale = 10 Ω + 10 Ω = 20 Ω
I = V / Rtotale
I = 30 V / 20 Ω = 1,5 A
La corrente totale nel circuito è 1,5 A.
Strategia: Nei circuiti misti, semplifica prima i paralleli, poi calcola le serie!
Problema: Vogliamo installare un cavo in alluminio lungo 50 m che non deve superare una resistenza di 0,5 Ω. Calcolare la sezione minima del cavo. (Resistività alluminio: ρ = 2,82 × 10⁻⁸ Ω·m)
• Lunghezza L = 50 m
• Resistenza massima R = 0,5 Ω
• Resistività ρ = 2,82 × 10⁻⁸ Ω·m
• Sezione S = ?
Da R = ρ × L / S → S = ρ × L / R
S = (2,82 × 10⁻⁸ Ω·m × 50 m) / 0,5 Ω
S = (1,41 × 10⁻⁶) / 0,5 = 2,82 × 10⁻⁶ m²
S = 2,82 × 10⁻⁶ m² × 10⁶ = 2,82 mm²
La sezione minima del cavo deve essere 2,82 mm².
Pratica: Si sceglierebbe un cavo da 4 mm² (sezione commerciale standard superiore).
🎯 Esercizi Interattivi
Seleziona un livello di difficoltà e clicca su "Genera Nuovo Esercizio". Risolvi il problema, inserisci la tua risposta e verifica se è corretta. Gli esercizi coprono resistività, collegamenti in serie e in parallelo.
🎓 Riepilogo e Conclusioni
Resistenza Elettrica:
- Opposizione al passaggio della corrente: R = ρ × L / S
- Dipende da resistività, lunghezza, sezione e temperatura
- Si misura in Ohm (Ω)
Collegamenti in Serie:
- Corrente uguale: I = I₁ = I₂ = I₃
- Tensione ripartita: V = V₁ + V₂ + V₃
- Req = R₁ + R₂ + R₃ (sempre maggiore)
Collegamenti in Parallelo:
- Tensione uguale: V = V₁ = V₂ = V₃
- Corrente ripartita: I = I₁ + I₂ + I₃
- 1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ (sempre minore)
- Disegna sempre lo schema del circuito prima di risolvere
- Identifica chiaramente i collegamenti in serie e in parallelo
- Nei circuiti misti, semplifica prima i paralleli, poi i serie
- Verifica sempre che la resistenza equivalente abbia senso
- Controlla le unità di misura prima di calcolare
🎉 Ottimo Lavoro!
Hai completato la lezione sulla resistenza elettrica e i collegamenti serie-parallelo. Continua a esercitarti per diventare un esperto di circuiti elettrici!